Line of Fit

คุณจะได้รับจุดที่กระจายอยู่และเส้น y = m·x + b ซึ่งเริ่มต้นเป็นเส้นราบที่ y = 0 ปรับความชัน m และจุดตัดแกน b ด้วยแถบเลื่อนหรือด้วยการลากเส้น เส้นส่วนเหลือสีแดงจะลากจากแต่ละจุดมายังเส้นของคุณ เพื่อแสดงว่าเส้นพลาดไปไกลเท่าใด ในโหมด Exact และ Best Fit ค่าความคลาดเคลื่อนของคุณจะถูกซ่อนไว้ระหว่างเล่น: ตัดสินความพอดีด้วยสายตา แล้วกด Lock in ผลลัพธ์จะแสดงค่าความคลาดเคลื่อนของคุณ ค่าเป้าหมาย ความแม่นยำ และเส้นที่คุณควรเล็งไว้ซึ่งวาดเป็นเส้นประ

• Exact: มีจุด 4 ถึง 8 จุดอยู่บนเส้นที่ซ่อนไว้พอดี ดังนั้นการล็อกที่สมบูรณ์แบบจะมีค่าความคลาดเคลื่อนเป็น 0
• Best Fit: มีจุด 8 ถึง 16 จุดกระจายอยู่รอบเส้นหนึ่ง จึงไม่มีเส้นใดผ่านทุกจุดได้ ค่าพาร์คือค่าความคลาดเคลื่อนของเส้นกำลังสองน้อยที่สุด ซึ่งเป็นเส้นที่ให้ผลรวมกำลังสองของส่วนเหลือน้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้
• Drift: จุดจะเคลื่อนที่เป็นเวลา 30 วินาที และคุณต้องรักษาเส้นให้อยู่บนจุดเหล่านั้นด้วยแถบเลื่อน โดยแสดงค่าความคลาดเคลื่อนแบบสด
• ค่าความคลาดเคลื่อนคือผลรวมกำลังสองของส่วนเหลือ: ยกกำลังสองระยะทางแนวตั้งจากแต่ละจุดถึงเส้นของคุณ แล้วนำมารวมกัน
• คะแนน (Exact และ Best Fit): ความแม่นยำ × (900 + โบนัสความเร็ว) โดยความแม่นยำคือ 1 / (1 + ค่าความคลาดเคลื่อนที่เกินพาร์ต่อจุด) และโบนัสความเร็วเริ่มที่ 100 แล้วลดลงเหลือ 0 หลังจาก 120 วินาที ส่วน Drift ให้คะแนนตามสัดส่วนของ 30 วินาทีที่คุณรักษาความพอดีที่ดีไว้ได้ เต็ม 1,000
• Give up จะแสดงเส้นที่ดีที่สุดและได้ 0 คะแนน

ในโหมด Exact ให้อ่านค่าสองจุดจากตาราง หากเป็น (0, 3) และ (2, 4) เส้นจะสูงขึ้น 1 ทุกครั้งที่ไปทางขวา 2 ดังนั้น m = 0.5 และตัดแกน y ที่ 3 ดังนั้น b = 3 ตั้งค่าเหล่านั้น ล็อกคำตอบ แล้วค่าความคลาดเคลื่อนจะเป็น 0: ความแม่นยำ 100%

ในโหมด Best Fit สมมติว่ามี 8 จุดและพาร์คือ 15.3 หากล็อกเส้นที่มีค่าความคลาดเคลื่อน 23.3 คุณจะเกินพาร์ 8 หรือ 1 ต่อจุด ดังนั้นความแม่นยำของคุณคือ 1 / (1 + 1) = 50% หากล็อกหลังจาก 30 วินาที ซึ่งโบนัสความเร็วอยู่ที่ 75 คุณจะได้ 0.5 × 975 = 488 คะแนน

• Daily: จุดชุดเดียวกันสำหรับทุกคนในแต่ละวัน สำหรับแต่ละความท้าทายและแต่ละระดับ (วันเปลี่ยนเวลาเที่ยงคืน UTC) เฉพาะ Daily ครั้งแรกของคุณในแต่ละความท้าทายและระดับเท่านั้นที่นับในกระดานผู้นำ และนับว่าเล่นแล้วตั้งแต่การขยับครั้งแรก
• Practice: จุดสุ่มชุดใหม่ทุกรอบ กด New เพื่อรับชุดใหม่
• ระดับ 1 ถึง 5 จะเพิ่มจำนวนจุด และในโหมด Best Fit และ Drift จะเพิ่มการกระจายด้วย Daily และ Practice มีกระดานผู้นำแยกกันสำหรับแต่ละความท้าทายและระดับ

• เดสก์ท็อป: ลากแถบเลื่อนความชันและจุดตัดแกน หรือลากตัวเส้นเอง: ส่วนกลางจะเลื่อนจุดตัดแกน ส่วนปลายจะเอียงความชัน กด Lock in เมื่อพอใจ
• โทรศัพท์และแท็บเล็ต: ลากแถบเลื่อนหรือเส้นด้วยนิ้ว แล้วแตะ Lock in แตะปุ่มเหนือกราฟเพื่อเปลี่ยนความท้าทาย, Daily หรือ Practice และระดับ

• ตั้งจุดตัดแกนก่อนเพื่อให้เส้นผ่านกลางกลุ่มจุด แล้วเอียงความชันจนจำนวนจุดเหนือเส้นใกล้เคียงกับใต้เส้น
• เส้นกำลังสองน้อยที่สุดจะผ่านจุดเฉลี่ยเสมอ คือค่าเฉลี่ยของ x และค่าเฉลี่ยของ y (การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย: คุณสมบัติเชิงตัวเลข) ดังนั้นให้หาจุดศูนย์กลางของกลุ่มจุดแล้วหมุนเส้นรอบจุดนั้น
• การยกกำลังสองทำให้การพลาดมากมีน้ำหนักมากกว่าการพลาดน้อยหลายเท่า: ส่วนเหลือที่ยาวเป็นสองเท่าจะเพิ่มค่าความคลาดเคลื่อนเป็นสี่เท่า ดังนั้นอย่าปล่อยให้จุดที่อยู่ไกลห่างจากเส้นมากเกินไป
• ในโหมด Exact ให้อ่านค่าสองจุดที่อยู่บนเส้นตาราง แล้วคำนวณความชันเป็นระยะขึ้นหารด้วยระยะทางแนวนอน
• ในโหมด Drift ให้รักษาความชันให้คงที่ และติดตามกลุ่มจุดด้วยจุดตัดแกน

Line of Fit ทำให้การถดถอยเชิงเส้นเป็นสิ่งที่คุณมองเห็นและสัมผัสได้: ความชันและจุดตัดแกนทำหน้าที่อะไร ส่วนเหลือคืออะไร และทำไมเส้นที่ดีที่สุดจึงสร้างสมดุลระหว่างจุดต่างๆ แทนที่จะผ่านจุดเหล่านั้น

• ทักษะ: ฟังก์ชันเชิงเส้น ความชันและจุดตัดแกน แผนภาพการกระจาย ส่วนเหลือ กำลังสองน้อยที่สุด
• เหมาะสำหรับ: ประมาณเกรด 8–12 (อายุ 13 ปีขึ้นไป)
• สำหรับผู้ปกครองและครู: การปรับเส้นด้วยสายตาก่อนแล้วจึงเปรียบเทียบกับเส้นกำลังสองน้อยที่สุดเป็นทางเข้าสู่สูตรที่ดี และรอบ Exact ช่วยฝึกการอ่านความชันและจุดตัดแกนจากกราฟ

เส้นที่เกมใช้วัดผลคุณคือเส้นกำลังสองน้อยที่สุด คำอธิบายที่ชัดเจนครั้งแรกของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดได้รับการตีพิมพ์โดยอาดรีแย็ง-มารี เลอฌ็องดร์ ในปี 1805 ในงานเกี่ยวกับการหาวงโคจรของดาวหาง ในปี 1809 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ตีพิมพ์วิธีของตนเองและอ้างว่าเขามีวิธีนี้มาตั้งแต่ปี 1795 (กำลังสองน้อยที่สุด: ประวัติ) การคำนวณด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดของเกาส์เป็นการพยากรณ์เพียงอย่างเดียวที่ทำให้นักดาราศาสตร์ ฟรานซ์ ซาเวอร์ ฟอน ซัค ค้นพบดาวเคราะห์น้อยซีรีสได้อีกครั้ง หลังจากที่จูเซปเป ปีอัซซี ค้นพบมันในปี 1801 และติดตามมันอยู่ 40 วัน (กำลังสองน้อยที่สุด: วิธีการ)

คำว่าการถดถอย (regression) มาจากฟรานซิส กอลตัน ซึ่งใช้คำนี้ในศตวรรษที่ 19 เพื่ออธิบายการที่ส่วนสูงของลูกหลานของบรรพบุรุษที่ตัวสูงมีแนวโน้มจะถอยกลับเข้าหาค่าเฉลี่ย (การวิเคราะห์การถดถอย: ประวัติ) การปรับเส้นตรงเส้นเดียว y = m·x + b ให้เข้ากับจุดที่มีตัวแปรนำเข้าหนึ่งตัวและผลลัพธ์หนึ่งตัวคือการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย)

Line of Fit เป็นเกมต้นฉบับของ PlayPendium จุดต่างๆ สร้างขึ้นจากค่าเมล็ด (seed) ดังนั้น Daily จึงเหมือนกันสำหรับทุกคน และเส้นกำลังสองน้อยที่สุดที่ใช้เปรียบเทียบกับคุณถูกคำนวณอย่างแม่นยำสำหรับจุดแต่ละชุด เกมทำงานในเบราว์เซอร์โดยไม่ต้องติดตั้งหรือสร้างบัญชี

เรียกดูเกมทั้งหมด →