ตัว Q มีค่า 10 คะแนน และตัว E มีค่า 1 คะแนน ข้อเท็จจริงเพียงข้อเดียวนี้ซ่อนทฤษฎีเล็กๆ เกี่ยวกับภาษาไว้ เป็นข้อถกเถียงเกี่ยวกับข้อมูล และเป็นเหตุผลว่าทำไมถุงลูกเต๋าในเกมจึงมีหน้าตาแตกต่างระหว่างเวอร์ชันภาษาสเปนและภาษาอังกฤษ
กฎการให้คะแนนที่คุณพบในตาแรกไม่ใช่ทางเลือกเชิงสุนทรียะ แต่เป็นการวัด ในปลายทศวรรษ 1930 สถาปนิกผู้ว่างงานคนหนึ่งชื่อ Alfred Mosher Butts ตั้งใจจะสร้างเกมคำศัพท์ที่ไม่ใช่ทั้งความโชคดีล้วนๆ หรือคำศัพท์ล้วนๆ และเขาต้องการวิธีที่มีหลักการในการกำหนดราคาให้แต่ละตัวอักษร ดังนั้นเขาจึงทำสิ่งที่วิศวกรทำ: เขานับ Butts นับความถี่ที่แต่ละตัวอักษรปรากฏ ในแหล่งพิมพ์ของยุคสมัยเขา โดยหน้าหนึ่งของ The New York Times เป็นแหล่งข้อมูลหลัก รวมถึง Herald Tribune และ The Saturday Evening Post.1
จากตัวเลขเหล่านั้น เขาอ่านตัวเลขสองตัวออกมาพร้อมกัน ตัว จำนวนซึ่งระบุว่ามีกระดานตัวอักษรแต่ละตัวกี่แผ่นในถุง จะติดตามความถี่ของตัวอักษรนั้นในการเขียนจริง ส่วน ค่าคะแนน จะวิ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม: ยิ่งตัวอักษรหายากมากเท่าไร การเล่นที่ใช้ตัวอักษรนั้นก็ควรมีค่าตอบแทนมากเท่านั้น พยัญชนะที่พบบ่อยให้คะแนนเพียง 1 คะแนน; ส่วนตัวอักษรที่ปรากฏเฉพาะในคำยืมและมุมที่ยุ่งยากของพจนานุกรมจะให้คะแนนสูงสุดของเกม ดังที่ BBC เคยกล่าวไว้ว่า บัตส์ทำให้ Q และ X มีค่า 10 คะแนน "เพราะตัวอักษรเหล่านี้ปรากฏขึ้นค่อนข้างน้อย"2
เมื่อจัดเรียงตัวอักษรให้ตรงกัน การออกแบบก็จะเผยตัวออกมา ค่าคะแนนเพิ่มขึ้นเกือบเป็นแบบไม่ลดลง (monotonically) เมื่อความถี่ในโลกจริงลดลง E พบได้ทั่วไปและมีราคาถูก; Z และ Q แทบไม่พบเลยและมีราคาแพง
| ตัวอักษร | จำนวนกระดานในถุง | ค่าคะแนน | ความถี่ในภาษาอังกฤษ |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
จำนวนและค่าคะแนนคือ ชุดมาตรฐานของภาษาอังกฤษ;3 ตัวเลขความถี่คือค่าประมาณตามธรรมเนียมสำหรับข้อความภาษาอังกฤษทั่วไป4 WordChess ใช้กระดานที่มีค่าคะแนนและถุง 100 กระดานที่มีน้ำหนักตามความถี่ในแบบแผนนี้ วัดจากเอกสารการออกแบบของเกม
นี่คือจุดที่แนวคิดที่ชัดเจนมาบรรจบกับข้อจำกัดที่เข้มงวด หากค่าคะแนนให้รางวัลความหายากเพียงอย่างเดียว ถุงที่อุดมคติจะเต็มไปด้วยตัว Q และ Z พร้อมคะแนนมหาศาลรอการรับไป แต่ถุงยังเป็นมือที่คุณต้องเล่นจริงด้วย หากคุณจับได้ตัวอักษรค่าสูงที่แปลกประหลาดเจ็ดตัว คุณจะนั่งนิ่งเฉย ไม่สามารถสร้างคำที่ถูกต้องตามกฎได้ ดังนั้น จำนวน จึงต้านทาน ค่าคะแนน: ถุงต้องถือตัวอักษรในสัดส่วนที่ใกล้เคียงกับที่ภาษาใช้ตัวอักษรนั้น มิฉะนั้นเกมจะหยุดชะงัก
นั่นคือเหตุผลที่มีตัว Q เพียงตัวเดียว และเหตุผลที่มันมาพร้อมกับตัว U เพียงตัวเดียวที่ฝังอยู่ท่ามกลางตัวอื่นอีกสี่ตัว ตัว Q เดียวดายมีคุณค่า เพราะ มันแทบจะไม่สามารถเล่นได้ และเล่นได้ก็เพียงเพราะกระดานอื่นในถุงถูกแจกจ่ายตามสัดส่วนของชีวิตเอง ความขาดแคลนกำหนดรางวัล; ความถี่ทำให้เกมดำเนินต่อไป
ราคาของกระดานหนึ่งใบถูกกำหนดโดยความถี่ที่ตัวอักษรนั้นปรากฏน้อยเพียงใด แต่เนื้อหาในถุงถูกกำหนดโดยความถี่ที่มันปรากฏมากเพียงใด แรงทั้งสองคือข้อเท็จจริงเดียวกัน อ่านไปข้างหน้าและย้อนกลับ
หากชุดกระดานที่เป็นธรรมคือภาพถ่ายของความถี่ตัวอักษรของภาษานั้น การเปลี่ยนภาษาจะต้องเปลี่ยนภาพถ่ายนั้นด้วย และมันก็เปลี่ยนอย่างเห็นได้ชัด WordChess ทำงานใน 22 ภาษา และถุงถูกวาดใหม่สำหรับแต่ละภาษา เพราะการกระจายตัวที่ปรับให้เหมาะกับภาษาอังกฤษนั้นผิดเพี้ยนอย่างสิ้นเชิงในภาษาอื่น3
ชุดภาษาสเปนที่จำหน่ายนอกอเมริกาเหนือตัด K และ W ออกทั้งหมด; ตัวอักษรเหล่านั้นปรากฏในภาษาสเปนเฉพาะในคำที่นำเข้ามา ดังนั้นถุงที่ซื่อสัตย์ต่อภาษาจึงไม่มอบกระดานตัวอักษรเหล่านั้นให้เลย5 ภาษาอิตาเลียนไปไกลกว่านั้น โดยละเว้น J, K, W, X และ Yตัวอักษรที่ไม่ได้เป็นส่วนของการสะกดคำพื้นเมืองของอิตาเลียนและปรากฏเฉพาะในคำยืม5 ตัวอักษรที่ผู้เล่นภาษาอังกฤษหวงแหนเพราะให้คะแนนสิบคะแนนต่อตัว ในภาษาอื่นกลับไม่ใช่เรื่องหายาก แต่เป็นเรื่องที่ขาดหายไป ความหายากไม่ใช่คุณสมบัติของตัวอักษร มันคือคุณสมบัติของตัวอักษร ในภาษาหนึ่ง
Butts กำลังวัดบางสิ่งบางอย่างโดยไม่มีคำศัพท์สำหรับมัน ซึ่งนักคณิตศาสตร์จะทำให้เป็นรูปธรรมในอีกทศวรรษต่อมา ในปี 1948 Claude Shannon ก่อตั้ง ทฤษฎีสารสนเทศ บนข้ออ้างที่แม่นยำ: ยิ่งสัญลักษณ์ใดคาดเดายากขึ้น ยิ่งมันแบกรับข้อมูลมากขึ้น ตัวอักษรที่คุณอาจเดาได้บอกคุณน้อย; ตัวอักษรที่น่าประหลาดใจบอกคุณมาก ความหายาก is ข้อมูล และข้อมูลนั้นวัดเป็นหน่วยบิต6
ในบทความปี ค.ศ. 1951 การพยากรณ์และเอนโทรปีของภาษาอังกฤษที่พิมพ์, ชانونตั้งเป้าที่จะชั่งน้ำหนักปริมาณดังกล่าว หากพิจารณาตัวอักษรแบบแยกส่วน ภาษาอังกฤษมีค่าประมาณสี่บิตต่อตัวอักษร แต่เมื่อผู้อ่านใช้บริบท เช่น ข้อเท็จจริงที่ว่า q all แทบจะรับประกันว่า u, ว่ามีคำเพียงไม่กี่คำที่ลงท้ายด้วย v, อัตราจริงก็ลดลงอย่างมาก การทดลองทำนายของชانونชี้ว่าเอนโทรปีของภาษาอังกฤษทั่วไปอยู่ที่ระหว่าง 0.6 ถึง 1.3 บิตต่อตัวอักษร.6 ส่วนมากของสิ่งที่เราเขียนนั้นซ้ำซ้อน ตัวอักษรที่สร้างความประหลาดใจต่างหากที่ทำหน้าที่จริง
การคำนวณแบบเดียวกันนี้เคยกำหนดรูปแบบรหัสก่อนหน้ามาแล้ว เมื่อแซมมวล มอร์ส และอัลเฟรด วิลล์ สร้าง อักษรของพวกเขา ในช่วงทศวรรษ 1840s วิลล์กล่าวว่าเขา ศึกษาถาดตัวพิมพ์ ในร้านพิมพ์เพื่อเรียนรู้ว่าตัวอักษรใดถูกใช้มากที่สุด จากนั้นจึงมอบสัญญาณที่สั้นที่สุดให้ตัวอักษรเหล่านั้น จุดเดียวสำหรับ E และขีดเดียวสำหรับ T7 รหัสสั้นสำหรับตัวอักษรที่พบบ่อย คะแนนถูกสำหรับหมากที่พบบ่อย บิตน้อยสำหรับสิ่งที่คาดเดาได้ มอร์สลดเวลาบนสายไฟ บัตต์ปรับสมดุลเกม ชانونตั้งชื่อตัวเลขที่อยู่เบื้องหลัง แต่ทั้งสามคนต่างกำลังอ่านบัญชีเล่มเดียวกัน มูลค่าของตัวอักษรหนึ่งตัวปรากฏว่าเป็นการวัดว่าตัวอักษรนั้นสามารถสร้างความประหลาดใจให้คุณได้มากเพียงใด